FISICA II: LEY DE BIOT-SAVART

jueves, 11 de noviembre de 2010

LEY DE BIOT-SAVART

La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias.

En el caso de las corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud $d\vec l$ del circuito recorrido por una corriente $I \,$ crea una contribución elemental de campo magnético, $d\vec B$ , en el punto situado en la posición que apunta el vector $\vec Ur$ a una distancia

r

respecto de $d\vec l$ , quien apunta en dirección a la corriente I:

$d\vec B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec l \times \hat{r}}{r^2}$

donde

μ 0

es la permeabilidad magnética del vacío, y $\hat{r}$ es un vector unitario.

En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por

$d\vec B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{\vec J \times \vec R}{r^3} dv$

donde $\vec{J}$ es la densidad de corriente en el elemento de volumen $dv \,$ y $\vec{R}$ es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.

En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión

$\vec B = \int d\vec{B}$

En la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.
La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática.

LEY DE LA BIOT-SAVART GENERALIZADA

En una aproximación magnetostática, el campo magnético puede ser determinado si se conoce la densidad de corriente j:

$\mathbf{B}= K_m\int{\frac{\mathbf{j} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}dV}$